2D 與 3D 影片追蹤教學工具

MotionLab Tracker
技術與操作指南

MotionLab 2D / 3D Workbench 是為高中物理實驗與探究課程設計的影片追蹤工具。可攜版免安裝、開箱即用，提供 ZNCC 自動追蹤、雙視角 3D 融合、Savitzky-Golay 速度加速度平滑與一鍵匯出 CSV / Python 腳本。

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MotionLab 2D Workbench 應用程式截圖 — **MotionLab 2D Workbench** 單視角追蹤、比例尺校正、資料表與圖表分析。

MotionLab 3D Workbench 應用程式截圖 — **MotionLab 3D Workbench** 雙視角 XZ / YZ 追蹤與三維軌跡融合。

智慧自動追蹤

ZNCC 模板比對，抗光線/曝光變化；整窗快取一次讀取，連續追蹤大幅加速。

穩健 3D 融合

亞幀同步搜尋、Huber 穩健校正、SG 速度/加速度平滑、三次 Hermite 重採樣。

一鍵匯出

匯出 CSV、3D 圖、四視圖影像與可直接執行的 Python 分析腳本。

Core Math

技術運算原理

2D Tracker：從影像像素到物理量

2D 模式以單一影片為基礎。使用者先設定原點、比例尺與座標軸方向，程式再把每一幀標記到的像素位置轉成真實世界座標。若影像水平與實驗座標有夾角，會以座標旋轉校正；若已知距離為 L、對應像素距離為 p，比例可寫成 p / L。

S = \frac{d_{px}}{L}

比例尺：已知距離 L 對應像素距離 d_px，得到每公尺像素數 S。

[\begin{matrix} X \\ Y \end{matrix}] = \frac{1}{S} R_{θ} [\begin{matrix} u - u_{0} \\ v - v_{0} \end{matrix}]

座標轉換：扣掉原點後，依座標軸角度 θ 旋轉，再換算成真實單位。

v (t) \approx \frac{x (t + Δt) - x (t - Δt)}{2 Δt}

速度與加速度由相鄰幀的中心差分近似取得；3D 版本改用 Savitzky-Golay 窗口平滑。

軌跡資料可進一步產生位置、速度、加速度、路徑長、角度與圖表。 ZNCC 自動追蹤以初始模板在後續幀搜尋最相近位置；智慧吸附 v2 透過對比度拉伸與色塊優先評分，將點對齊到亮點或暗點中心，減少人工點選誤差。

2D 適用場景

拋體運動、簡諧運動、碰撞、圓周運動等平面運動。
攝影機固定、量測平面明確，或物體主要在單一平面內移動。
需要快速得到 t、x、y、vx、vy、ax、ay 等資料表。

3D Tracker：雙視角 XZ / YZ 精確融合

MotionLab 3D Workbench 採用兩個近似正交視角：相機 A 量到 XZ 平面，相機 B 量到 YZ 平面。當 B 相機位於世界座標 +X 方位並往 −X 方向拍攝時，畫面水平軸換算成世界 Y 軸，左側為 +Y、右側為 −Y。兩邊完成原點、比例尺與同步幀設定後，程式取共同時間範圍，逐幀融合出 X、Y、Z 軌跡。

x_{A} = \frac{X}{1 - α Y}, y_{B} = \frac{Y}{1 - β X}

精確視差模型：Y 的遠近影響 A 視角的 X，X 的遠近也影響 B 視角的 Y。

y_{B}^{*} = s y_{B}, z_{B}^{*} = s z_{B} + b

B 視角先做比例尺對齊：Y 與 Z 同步套用 scale，Z 再套用 offset。

Z = \frac{1}{2} [z_{A} (1 - α Y) + z_{B}^{*} (1 - β X)]

校正後的 Z 由兩視角共同估計；Z 殘差 RMS 可用來檢查融合品質。

α、β 由整段有效幀的 Huber IRLS 穩健估計；τ 亞幀同步偏移由黃金分割法搜尋。輸出 X、Y、Z 時，每幀依當下深度值逐一換算，並用三次 Hermite 樣條重採樣補齊彎曲軌跡。若拍攝的是近似平面運動，可開啟近似 2D 平面模式，避免把平面軌跡過度解讀成三維視差。

3D 校正與適用場景

原點建議放在兩視角共同的校正基準附近，例如量尺交會點或實驗空間中心。
B 視角若從 +X 往 −X 拍攝，畫面水平軸需對應為世界 Y：左側 +Y、右側 −Y。
完整 3D 模式適合 X、Y、Z 都明顯變化的軌跡（如拋體、螺旋）。
近似 2D 平面模式適合運動主要落在單一平面的情況。

How To Use

操作說明

2D Workbench 操作流程

開啟影片，確認 FPS、總幀數與畫面比例。
使用比例尺與座標工具，設定真實距離、原點與軸向。
建立 Point Mass，逐幀標記位置（←→ 切換幀，Shift+←→ 跳 10 幀）。
啟用智慧吸附（Shift+點擊略過），或按 T 擷取模板、R 連續自動追蹤。
到資料表與圖表檢查位置、速度、加速度曲線。
匯出 CSV；Ctrl+E 一鍵打包所有資料。

3D Workbench 操作流程

Ctrl+1 載入相機 A（XZ 視角），Ctrl+2 載入相機 B（YZ 視角）。
兩個視角都設定原點、比例尺與同步幀；Tab 鍵切換版面。
在兩視角追蹤同一物體（T 擷取模板、R 連續追蹤、N 逐幀）。
F5 執行 3D 融合；檢查 Z 殘差 RMS 與亞幀同步偏移 τ。
F6 切換到 3D 軌跡圖，使用頂視、正視、側視與等角視角檢查。
匯出資料包：CSV、3D 圖、四視圖、Python 腳本與專案檔。

常用快捷鍵

←→切換幀

Shift←/→±10 幀

Space播放/暫停

T擷取模板

R連續追蹤

Tab切換視角（3D）

F5執行融合（3D）

Ctrl+E匯出資料包

Downloads

資源下載與版本資訊

可攜版免安裝，下載 .exe 後直接執行，無需 FFmpeg 手動設置。

2D MotionLab 2D Workbench v0.6.0

ZNCC 自動追蹤 · 智慧吸附 v2
Savitzky-Golay 速度/加速度平滑
FFT 頻譜分析 · CSV / Python 匯出
Windows 10+ · 免安裝單一 .exe

下載 .exe

3D MotionLab 3D Workbench v0.2.0

雙視角 XZ / YZ 融合 · 亞幀同步搜尋
Huber IRLS 穩健校正 · 三次 Hermite 重採樣
3D 軌跡圖 · 四視圖 · Python 腳本匯出
Windows 10+ · 免安裝單一 .exe

下載 .exe

MotionLab 3D 原始碼與建置文件 完整 Electron / JavaScript 原始碼、建置設定與技術文件，以 MIT License 授權。

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示範影片與教學資料包 範例影片、示範專案、輸出 CSV 與課堂操作講義，整理完成後公開。

待提供

版本更新紀錄

2D v0.6.0 / 3D v0.2.0 — 2026-06

自動追蹤 v2：改用 ZNCC 比對，抗光線/曝光變化；整窗快取一次讀取，連續追蹤大幅加速。
智慧吸附 v2：對比度拉伸、優先選取點擊所在色塊、亞像素權重扣除背景。
3D 融合：亞幀同步搜尋（黃金分割 τ）、Huber 穩健校正、SG 速度/加速度、三次內插重採樣。
3D 介面：相機版面切換（並排 / A / B，Tab 鍵）、完整英文化、更多快捷鍵。

Technical References

技術參考來源

本網站的操作脈絡與術語整理參考 Open Source Physics / Tracker 的公開資源，以及 Tyson Hedrick 的 DLTdv8 公開手冊。MotionLab 的介面與資料流程以本專案目前的 2D 與 3D 實作為準；這些來源是技術背景與教學脈絡，不表示完全移植或等同於原工具。

Tracker Video Analysis and Modeling Tool for Physics Education Open Source Physics / Tracker 官方網站與功能說明。
Tracker Help: Getting Started Tracker 典型操作流程：開啟影片、校正、設定座標、追蹤、分析、輸出。
OpenSourcePhysics / tracker GitHub Tracker 是建立在 Open Source Physics framework 上的影片分析與建模工具。
DLTdv8 online manual 說明 DLT coefficients、2D/3D DLT 校正與追蹤概念（Tyson Hedrick）。

About The Author

江長屹老師

物理教育工作者，投入高中物理教學、探究與實作、物理競賽指導與物理模擬創作，並開發 MotionLab 作為課堂與研究用的影片追蹤工具。

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